已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數(shù)），試比較m、n的大�。�
分析：函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（1，1），可得b值，由0＜f（0）＜1求出a的范圍；本題要根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，要解決兩個問題的關(guān)鍵是先比較2m，2n的大小，再結(jié)合基本不等式求解即得，
解答：解：f（1）=ab+1
∵f（x）過（1，1）
∴b=-1
f(0)=ab=
1
a
0＜
1
a
＜1?a＞1
f（x）=ax-1
∴f-1（x）=logax+1
2m=loga（x1x2）+2
2n=loga(
x1+x2
2
)2+2
∵(
x1+x2
2
)2＞x1x2
又a＞1
∴n＞m
點評：本題考點是對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了求指數(shù)函數(shù)解析式，利用單調(diào)性比較大小，以及基本不等式，本題涉及到的基礎(chǔ)知識較多，綜合性較強(qiáng)，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關(guān)于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時函數(shù)f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當(dāng)f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數(shù)的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案