Question

已知曲線y=

1

x

，求曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程，求滿(mǎn)足斜率為-

1

4

的曲線的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出求出切線的斜率，或由斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．

解答： 解：y=

1

x

的導(dǎo)數(shù)為y′=-

1

x2

，
則曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線斜率為-1，
即有曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程為y-1=-（x-1），
即為y=2-x；
令y′=-

1

x2

=-

1

4

，則求得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=±

1

2

，
即有切點(diǎn)為（

1

2

，2），（-

1

2

，-2）．
則所求的切線方程為y-2=-

1

4

（x-

1

2

）或y+2=-

1

4

（x+

1

2

），
即為y=-

1

4

x+

17

8

或y=-

1

4

x-

17

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．