（本小題共12分）

（普通高中做）

     如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，

   （I）求證：AC⊥BC1；

   （II）求證：AC 1//平面CDB1；

   （III）求異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值．

 

 

 

 

 

【答案】

【解析】解：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，

∴ AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴ AC⊥BC1………4分

（II）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，∴ DE//AC1，

∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；………8分

（III）∵ DE//AC1，∴ ∠CED為AC1與B1C所成的角，

在△CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2，

∴ ，

∴ 異面直線 AC1與 B1C所成角的余弦值.………12分

 

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（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面BCE⊥平面．

 

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（1）求證：BC1//平面A1DC；

（2）求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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