對于向量
，
，
及實數(shù)x，y，x
1，x
2，λ，給出下列四個條件：
①
+
=3
且
-
=5
； ②x
1
+x
2
=
③
=λ
（
≠
）且λ唯一； ④x
+y
=
（x+y=0）
其中能使
與
共線的是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
【答案】
分析：由①可得
，故
與
共線，故①滿足條件．
對于②，當(dāng)實數(shù)x
1=x
2=0 時，
與
為任意向量，故②不滿足條件．
由兩個向量共線的條件，可得③中的
與
共線，故③滿足條件．
對于④，當(dāng)x=y=0時，不能推出
與
一定共線．
解答：解：對于①，由
，
，解得
，
，
顯然
，故
與
共線，故①滿足條件．
對于②，當(dāng)實數(shù)x
1=x
2=0 時，
與
為任意向量，不能推出
與
一定共線，故②不滿足條件．
對于③，∵
，∴
與
共線，故③滿足條件．
對于④，當(dāng)x=y=0時，不能推出
與
一定共線，故②不滿足條件．
故選C．
點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量共線的條件，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
對于向量
，
，
及實數(shù)x，y，x
1，x
2，λ，給出下列四個條件：
①
+
=3
且
-
=5
； ②x
1+x
2=
③
=λ
（
≠
）且λ唯一； ④x
+y
=
（x+y=0）
其中能使
與
共線的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠市五河四中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
對于向量
，
，
及實數(shù)x，y，x
1，x
2，λ，給出下列四個條件：
①
+
=3
且
-
=5
； ②x
1
+x
2
=
③
=λ
（
≠
）且λ唯一； ④x
+y
=
（x+y=0）
其中能使
與
共線的是（ ）
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：山東省期末題
題型：單選題
對于向量
，
，
及實數(shù)x，y，x
1，x
2，λ，給出下列四個條件：
①
+
=3
且
﹣
=5
；
②x
1
+x
2
=
③
=λ
（
≠
）且λ唯一；
④x
+y
=
（x+y=0）其中能使
與
共線的是
A．①②
B．②④
C．①③
D．③④
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，
及實數(shù)x，y，x1，x2，λ，給出下列四個條件：
