設(shè)兩個非零向量e
1和e
2不共線.
(1)如果
=e
1-e
2,
=3e
1+2e
2,
=-8e
1-2e
2,
求證:A、C、D三點共線;
(2)如果
=e
1+e
2,
=2e
1-3e
2,
=2e
1-ke
2,且A、C、D三點共線,求k的值.
(1)證明見解析(2)k=
(1)證明
=e
1-e
2,
=3e
1+2e
2,
=-8e
1-2e
2,
=
+
=4e
1+e
2=-
(-8e
1-2e
2)=-
,
∴
與
共線,
又∵
與
有公共點C,
∴A、C、D三點共線.
(2)解
=
+
=(e
1+e
2)+(2e
1-3e
2)=3e
1-2e
2,
∵A、C、D三點共線,
∴
與
共線,從而存在實數(shù)
使得
=
,
即3e
1-2e
2=
(2e
1-ke
2),由平面向量的基本定理,
得
,解之得
=
,k=
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,
,點N在AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,AP=λAM,求(1)λ的值 (2)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在平面向量中有如下定理:設(shè)點O,P,Q,R為同一平面內(nèi)的點,則P、Q、R三點共線的充要條件是:存在實數(shù)t,使
.
如圖,在ΔABC中,點E為AB邊的中點,點F在AC邊上,
且CF=2FA,BF交CE于點M,設(shè)
,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,平面內(nèi)的兩條相交直線
將平面分割成
四個區(qū)域(不包含邊界),向量
分別為
的一個方向向量,若
且點P落在第
區(qū)域,則實數(shù)
滿足
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知向量
,
,則
=_____________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若O為坐標原點,
與過焦點的直線交于A,B兩點,則
的值為________
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