已知數(shù)列的前項和為，且滿足，

（Ⅰ）求，, ，并猜想的表達式；

（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明所得的結論。

（Ⅰ） a＝, a＝, a＝,猜測 a＝2－ 

   （Ⅱ）證明見解析 


解析:

（Ⅰ）a＝, a＝, a＝,     ---------3分 

猜測 a＝2－                    ---------------6分

（Ⅱ）①由（1）已得當n＝1時，命題成立；       --------8分

②假設n＝k時,命題成立，即 a＝2－,      

當n＝k＋1時, a+ a＋……a＋a＋a＝2(k＋1)＋1, ----------10分

且a+ a＋……＋a＝2k＋1－a

∴2k＋1－a＋2 a＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2 a＝2＋2－,  a＝2－,                 

  即當n＝k＋1時,命題成立.                       ----12分

根據(jù)①②得n∈N+  , an＝2－都成立      -----13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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