Question

17．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+\frac{3π}{4}）$（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函數(shù)的圖象求出A和函數(shù)的周期，求出ω，即可求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

解答 解：（Ⅰ）由題意知：A=2，T=2×（$\frac{3π}{8}$+$\frac{π}{8}$）=π=$\frac{2π}{ω}$，
可得：ω=2，
可得：$f（x）=2sin（2x+\frac{3π}{4}）$．
（Ⅱ）由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x+\frac{3π}{4}≤2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$，
得：kπ-$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z，
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：$[kπ-\frac{5π}{8}，kπ-\frac{π}{8}]，k∈Z$．

點評 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．