【題目】（5分）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

【答案】B

【解析】試題設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積．

解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，

根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，

即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，

把d=代入①得：a1=，

則a5=+（5﹣1）=．

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持立德樹人，適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)多樣化高素質(zhì)人才的需要，按照國(guó)家統(tǒng)一部署，湖南省高考改革方案從2018年秋季進(jìn)入高一年級(jí)的學(xué)生開始正式實(shí)施.新高考改革中，明確高考考試科目由語文、數(shù)學(xué)、英語科，及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個(gè)科目中自主選擇的科組成，不分文理科.假設(shè)個(gè)自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等，每位學(xué)生選擇每個(gè)科目互不影響，甲、乙、丙為某中學(xué)高一年級(jí)的名學(xué)生.

（1）求這名學(xué)生都選擇了物理的概率.

（2）設(shè)為這名學(xué)生中選擇物理的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng)；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ，分別是軸，軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，假設(shè).

（1）計(jì)算的大�。�

（2）設(shè)向量，若與共線，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得與向量垂直，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，線段的中垂線為，線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，記與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示：

紅燈個(gè)數(shù)

0

1

2

3

4

5

6個(gè)及6個(gè)以上

概率

0.02

0.1

0.35

0.2

0.1

0.03

(1)求表中字母的值；

(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率；

(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了檢驗(yàn)改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，統(tǒng)計(jì)整理為如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；

(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進(jìn)行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試證明：集合滿足

（1）對(duì)每個(gè)及，若，則一定不是的倍數(shù)；

（2）對(duì)每個(gè)（表示在中的補(bǔ)集），且，必存在，，使是的倍數(shù).

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