已知函數f（x）=
x3-2ax2+3x（x∈R）．
（1）若a=1,點P為曲線y=f（x）上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數y=f（x）在（0，+∞）上為單調增函數，試求滿足條件的最大整數a．
（1）
；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）先求函數
的導數
，再利用配方法求出導數最小值及導數取最小值時的
，從而確定斜率最小的切線的斜率及切點坐標，寫出該切線的方程；
（2） 若函數y=f（x）在（0，+∞）上為單調增函數，則
在上恒成立，可由分離變量法求出
的取值范圍，并確定滿足條件的最大整數a．
試題解析：【解析】
（1）設切線的斜率為
，
則
， 2分
當
時，
又
，
所以所求切線的方程為
即 6分
（2）因為
，要使為單調增函數，
必須滿足，
即對任意的
，恒有
8分
而
，而
當且僅當
時，等號成立．
所以
12分
所求滿足條件的
值為1．
考點：1、導數的幾何意義；2、導數在研究函數性質中的應用；3、分離變量法求參數的取值范圍．
科目：高中數學 來源：2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設向量
=
，
=
，則“
”是“//”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
下列結論：
①若命題
命題
則命題
是假命題；
②已知直線
則
的充要條件是
；
③命題“若
則
”的逆否命題為：“若
則
”
其中正確結論的序號是
（把你認為正確結論的序號都填上）
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
與
是定義在同一區(qū)間
上的兩個函數，若函數
在
上有兩個不同的零點，則稱
和
在
上是“關聯函數”．若
與
在
上是“關聯函數”，則
的取值范圍為________；
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科目：高中數學 來源：2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
下列命題中真命題的個數是（ ）
①?x∈R，x4>x2；
②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；
③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．
A．0 B．1 C．2 D．3
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是
上的單調遞減函數，則實數
的取值范圍為( )
B.
C.
D.
的終邊上一點的坐標為（
），則角
的最小值為（ ）
B．
C．
D．
與
的最大公約數為 ．
在
處取得極大值10，則
的值為 ．