在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊都在第一象限內(nèi)，并且分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A點的縱坐標為，B點的縱坐標為．
（1）求tanα和tanβ的值；
（2）求2α+β的值．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的定義求出sinα和sinβ，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求出cosα和cosβ，進而可以求出tanα和tanβ的值；
（2）由兩角和與差正切公式求出tan（α+β）和tan（2α+β）的值，然后由正切的特點得出和，進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出答案．
解答：解：（1）由條件得 ，…（2分）
因為α，β為銳角，故 cosα＞0且，同理可得…（4分）
因此，．                 …（6分）
（2）∵，
∴tan（α+β）===…（7分）
tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]===1  …（8分）
∵0＜α＜，y=tanx在上單調(diào)遞增，
且，∴，…（10分）
同理，
∴…（11分）
從而…（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式，熟練掌握公式是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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