如圖,過(guò)拋物線y2=2PX(P>0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),自M、N向準(zhǔn)線L作垂線,垂足分別為M1、N1  

(Ⅰ)求證:FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、,S3,試判斷S22=4S1S3是否成立,并證明你的結(jié)論。  

本小題主要考查拋物線的概念,拋物線的幾何性質(zhì)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力(滿分13分)

(1)      證法1:由拋物線的定義得

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

               2分

如圖,設(shè)準(zhǔn)線l與x的交點(diǎn)為

證法2:依題意,焦點(diǎn)為準(zhǔn)線l的方程為

設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為直線MN的方程為,則有

  得

于是,,

,故

(Ⅱ)成立,證明如下:

證法1:設(shè),則由拋物線的定義得

,于是

代入上式化簡(jiǎn)可得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

,此式恒成立。

成立。

證法2:如圖,設(shè)直線M的傾角為,

則由拋物線的定義得

于是

中,由余弦定理可得

由(I)的結(jié)論,得

,得證。

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    A.y2=9x        B.y2=6x

    C.y2=3x    D.y2=x

 

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如圖,過(guò)拋物線y2=2pxp>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線

于點(diǎn)A、B,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,

則此拋物線的方程為                        (     )

    A.y2=3x  B.y2=6x   C.y2=9x     D.y2

 

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