Question

已知x，y滿足約束條件

x-y≥0 2x-y-2≤0 x≥o

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是4，則ab的最大值是（　�。�

• A、4
• B、2

  2

• C、1
• D、

  2

  2

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

x-y≥0 2x-y-2≤0 x≥o

，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為4，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出ab的最小值．

解答：解：滿足約束條件

x-y≥0 2x-y-2≤0 x≥o

的區(qū)域是一個三角形，如圖
3個頂點是（0，0），（1，0），（ 2，2），
由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（2，2）取最大值4，
即2a+2b=4
∴a+b=2≥2

ab

，在a=b=1時是等號成立，
∴ab的最小值為1．
故選C．

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．