設雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的離心率為
,且它的一條準線與拋物線y
2=4x的準線重合,則此雙曲線的方程為( )
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
【答案】
分析:利用拋物線的準線方程求出其準線;據雙曲線的離心率及準線方程公式列出方程,求出a,c的值;利用雙曲線中的三參數的故選求出b的值;利用雙曲線的漸近線方程公式求出雙曲線的漸近線方程.
解答:解:拋物線y
2=4x的準線為x=-1,
所以對雙曲線
有
,
,
解得
∴b
2=c
2-a
2=6
則此雙曲線的方程為
-
=1
故選A.
點評:本題考查雙曲線的離心率公式為:
;準線方程為
;漸近線方程與焦點的位置有關.
練習冊系列答案
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設雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2
,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.y=±
B.y=±2
C.y=±
D.y=±
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設雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的離心率為
,且它的一條準線與拋物線y
2=4x的準線重合,則此雙曲線的方程為( )
A.
-
=1
B.
-
=1
C.
-
=1
D.
-
=1
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科目:高中數學
來源:2012年廣東省新課程高考數學沖刺全真模擬試卷3(文科)(解析版)
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設雙曲線
=1(a>0,b>0)的右頂點為A,P為雙曲線上的一個動點(不是頂點),從點A引雙曲線的兩條漸近線的平行線,與直線OP分別交于Q,R兩點,其中O為坐標原點,則|OP|
2與|OQ|•|OR|的大小關系為( )
A.|OP|
2<|OQ|•|OR|
B.|OP|
2>|OQ|•|OR|
C.|OP|
2=|OQ|•|OR|
D.不確定
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設雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線l與兩條漸近線交于P、Q兩點,如果△PQF是直角三角形,則雙曲線的離心率e=
.
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題型:選擇題
設雙曲線
-
=1(a>0,b>0)的漸近線與曲線y=x
2+
相切,則該雙曲線的離心率等于( )
A.3
B.2
C.
D.
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