【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點(diǎn)， 在線段上，且.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：平面平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面所成的二面角的正弦值及四棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)構(gòu)造輔助線，首先證得平面，又平面，所以平面平面.

(2)結(jié)合題意可求得平面與平面所成的二面角的正弦值為，四棱錐的體積為.

試題解析：

（1）證明：連接，作交于點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形， ，在中， ， ， ，由余弦定理得.所以，從而有.

在中， ， 分別是， 的中點(diǎn)，

則，又故有，

因?yàn)?/span>，所以.

由平面， 平面，

得，又， ，

得平面，又平面，

所以平面平面.

（2）.四棱錐的體積.

， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿足sinC= ．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設(shè)三邊a，b，c成等差數(shù)列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某氣象站觀測(cè)點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里， 指數(shù)與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位）的情況如下表1：

哈爾濱市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（參考公式： ，其中， ）

（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)在時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計(jì)校長(zhǎng)的洗車店該月份平均每天的收入.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cos2x， ）， =（1，sin2x），函數(shù)f（x）= ﹣1．
（1）當(dāng)x= 時(shí)，求|a﹣b|的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣ ， ]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=kx+b的圖象過點(diǎn)（2，1），且b2﹣6b+9≤0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+a+1）x+a3+3＜f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
（1）求角C的大��；
（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，他編著的《海島算經(jīng)》中有一問題：“今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合。從后表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合。問島高幾何?” 意思是：為了測(cè)量海島高度，立了兩根表，高均為5步，前后相距1000步，令后表與前表在同一直線上，從前表退行123步，人恰觀測(cè)到島峰，從后表退行127步，也恰觀測(cè)到島峰，則島峰的高度為（ ）（注：3丈=5步，1里=300步）

A. 4里55步 B. 3里125步 C. 7里125步 D. 6里55步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ，0）；
②函數(shù)y=cos2（ ﹣x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=4sin（2x﹣ ）的一條對(duì)稱軸是x=﹣ ；
④函數(shù)y=sin（x+ ）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)．
寫出所有正確的命題的題號(hào) ．

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