【題目】如圖，在矩形中，點在線段上， ， ，沿直線將翻折成，使點在平面上的射影落在直線上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)射影定義得,再根據(jù)線面垂直得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論（2）連接交于點.則根據(jù)二面角定義得是二面角的平面角的平面角.再通過解三角形得二面角的平面角的余弦值.

試題解析：（Ⅰ）證明：在線段上取點，使，連接交于點.

正方形中， ， 翻折后， ， ，

又 ， 平面，

又 平面， 平面平面

又平面平面 ，

點在平面上的射影落在直線上，

又點在平面上的射影落在直線上，

點為直線與的交點，

平面即平面， 直線平面；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.

，在矩形中，可求得， .

在中， ，

二面角的平面角的余弦值為.

點睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關系的變化,不變的垂直關系是解決問題的關鍵條件.線面角的尋找，主要找射影，即需從線面垂直出發(fā)確定射影，進而確定線面角.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知某幾何體直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.

（1）求證： ；

（2）；

（3）設為中點，在邊上找一點，使//平面并求.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；

（2）若對任意都有，求的取值范圍.

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【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

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【題目】有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次．根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

（1）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

組別

A

B

C

D

E

人數(shù)

50

100

150

150

50

抽取人數(shù)


6




（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

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【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：當時，對任意都有；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，點E是線段AB中點．

證明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A點到平面的距離．

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【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的頂點、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

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【題目】已知橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，

直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P為橢圓C上一點，若過點的直線與橢圓C相交于不同的兩點S和T，

滿足（O為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍．

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