Question

如圖1-2-4,甲船在A處,乙船在A處的南偏東45°方向,距A有9海里,并以20海里/時的速度沿南偏西15°方向行駛,若甲船以28海里/時的速度行駛,應沿什么方向,用多少小時能最快追上乙船？(精確到度)

      圖1-2-4

Answer 1

解:假設用t小時,甲船在C處追上乙船,在△ABC中,

AC=28t,BC=20t,∠ABC=180°-45°-15°=120°.

由余弦定理,得AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠ABC，

(28t)²=81+(20t)²-2×9×20t×(-),

整理,得128t²-60t-27=0,

即(4t-3)(32t+9)=0.

∴t=.

∴AC=28×=21，

BC=20×=15.

由正弦定理,得sin∠BAC=，

又∠ABC=120°，

∴∠BAC為銳角,∠BAC=38°.

∴45°-38°=7°.

∴甲船應沿南偏東7°方向用小時最快追上乙船.