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在極坐標系中，已知圓p=2cosθ與直線（t為參數）相切，求實數a的值．
【答案】分析：將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數方程化為普通方程，再根據直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求實數a的值．
解答：解：ρ2=2ρcosθ，圓ρ=2cosθ的普通方程為：x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1．（3分）
直線直線（t為參數）的普通方程為：3x+4y+a=0，…（6分）
又圓與直線相切，所以，
解得：a=2，或a=-8．…（10分）
點評：本題重點考查方程的互化，考查直線與圓的位置關系，解題的關鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑，研究直線與圓相切．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，已知圓ρ=4cosθ的圓心為A，點B(6
2
，
3π
4
)，則線段AB的長為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-
π
6
）=a截得的弦長為2
3
，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

坐標系與參數方程，在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為(3，
π3
)，半徑為3，點Q在圓周上運動，
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設直角坐標系的原點與極點O重合，x軸非負半軸與極軸重合，M為OQ中點，求點M的參數方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•湖南模擬）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與雙曲線ρ2cos2θ-4ρ2sin2θ=4．則它們的交點的直角坐標為
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，則實數a的值為
2或-7
2或-7
．

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