在極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（ρ，θ）運(yùn)動(dòng)時(shí)，ρ與sin2（
θ
2
+
π
4
）成反比，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的坐標(biāo)方程；
（2）將（1）中極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出軌跡是何種曲線．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）設(shè)ρ=
k
sin2(
θ
2
+
π
4
)
，把點(diǎn)（2，0）代入求得k的值，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．
（2）由于ρ+ρsin θ=2根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ化為直角坐標(biāo)方程，整理可得結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)ρ=
k
sin2(
θ
2
+
π
4
)
，把點(diǎn)（2，0）代入可得 2=
k
sin2(0+
π
4
)
，求得k=1，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的坐標(biāo)方程為 ρ=
1
sin2(
θ
2
+
π
2
)
=
1
1+cos(θ+
π
2
)
2
=
2
1+sinθ
．
（2）∵ρ+ρsin θ=2，∴
x2+y2
+y=2．整理得y=-
1
4
x2+1．
∴軌跡為開口向下，頂點(diǎn)為（0，1）的拋物線．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，2an+1=an+1•an+1．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，由此猜測(cè){an}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）證明：a1•a3•a5…a2n-1＜
1-an
1+an
＜
2
sin
1
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sin（
3π
4
-x）cos（x+
π
4
）的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，得到的函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱．
（Ⅰ）求a的最小值；
（Ⅱ）就a的最小值求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，共調(diào)查了50個(gè)人，其中女生27人，男生23人．女生中有20人選統(tǒng)計(jì)專業(yè)，另外7人選非統(tǒng)計(jì)專業(yè)；男生中中有10人統(tǒng)計(jì)專業(yè)，另外，13人選非統(tǒng)計(jì)專業(yè)．求：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們有多少的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系？
P（x2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
參考：x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

專業(yè)
性別		 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 總計(jì)
男
 
 
 
女
 
 
 
總計(jì)
 
 
 50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=-
1
3
(an-1)(n∈N*)．
（1）求a1、a2的值；
（2）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（3）若bn=anlog
1
4
an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：
  患胃病 未患胃病 合計(jì)
生活不規(guī)律 60 260 320
生活有規(guī)律 20 200 220
合計(jì) 80 460 540
根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？
P （K2≥k0） 0.01 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)a+c(b+d)()
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義某種運(yùn)算?，S=a?b的運(yùn)算原理如圖：則式子5?2+3?4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
（2）若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和sn=2n+k，則必有k=-1；
（3）若x∈R+，則2x+2-x的最小值為2；
（4）雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
（5）平面內(nèi)到定點(diǎn)（3，-1）的距離等于到定直線x+2y-1=0的距離的點(diǎn)的軌跡是拋物線．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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