已知圓C：x2+(y-1)2=1和圓C1：(x-2)2+(y-1)2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3…，Cn，…，使圓Cn+1與Cn和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓Cn的半徑rn；（2）證明：兩個相鄰圓Cn-1和Cn在切點間的公切線長為；

（3）求和

答案：
解析：

（1）解：在直角梯形ODCn-1C中，AC=1-rn，CCn=1+rn，CCn-1=1+rn-1，CnCn-1=rn+rn-1Cn-1B=rn-1-rn．

∴ 有，

∴ ．即．由此可得．

∴ 成等差數(shù)列，r1=1．∴ ，∴

（2）證明：公切線長為．（3）

．∴ 極限值為2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+(y-
1
4
)2=
1
16
，動圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
（I）求圓心軌跡M的曲線方程；
（II）若A（0，-2）為y軸上一定點，Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點，求
AD
•
AE
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知圓C：x2+(y－1)2=5，直線l：mx－y+1－m=0

（1）求證：對,直線l與圓C總有兩個不同的交點；

（2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點，若，求l的傾角；

(3)求弦AB的中點M的軌跡方程；

（4）若定點P(1，1)分弦AB為，求此時直線l的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

已知圓C：x2+(y-1)2=1和圓C1：(x-2)2+(y-1)2=1，現(xiàn)在構(gòu)造一系列的圓C1，C2，C3…，Cn，…，使圓Cn+1與Cn和圓C都相切，并都與Ox軸相切．

（1）求圓Cn的半徑rn；（2）證明：兩個相鄰圓Cn-1和Cn在切點間的公切線長為；

（3）求和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河南省許昌高一下學(xué)期第四次五校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

 已知圓C：x2+(y－1)2 =5，直線l：mx－y+l－m=0，

 （1）求證：對任意，直線l與圓C總有兩個不同的交點。

 （2）設(shè)l與圓C交于A、B兩點，若| AB | = ，求l的傾斜角；

 （3）求弦AB的中點M的軌跡方程；


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知圓C：x2+(y-1)2=5，直線l：mx-y+1-m=0。
（Ⅰ）求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
（Ⅱ）設(shè)l與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（Ⅲ）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線l的方程。

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