19．已知函數(shù)f（x）=ex+mcosx-x．
（1）求曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線的斜率；
（2）當(dāng)m=0時，求函數(shù)的f（x）單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 （1）由f′（x）=ex-msinx-1，可得f′（0）=0，即曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線的斜率為0
（2）當(dāng)m=0時，f′（x）=ex-1，由f′（x）=ex-1＞0，得x＞0，由f′（x）=ex-1＜，0得x＜0，可得f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

解答 解：（1）由f′（x）=ex-msinx-1，可得f′（0）=0，
所以曲線y=f（x）在點A（0，f（0））處的切線的斜率為0；
（2）當(dāng)m=0時，f′（x）=ex-1，
 由f′（x）=ex-1＞0，得x＞0，
由f′（x）=ex-1＜，0得x＜0，
所以f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
f（x）在x=0處取得極小值1，無極大值．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求極值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在銳角三角形ABC中，BC=3，AB=4，則AC的取值范圍是（　　）
A．$（{1，\sqrt{5}}）$B．$（{\sqrt{7}，5}）$C．$（{\sqrt{5}，\sqrt{13}}）$D．$（{\sqrt{5}，5}）$

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10．已知a，b∈R，若a2+b2-ab=1，則ab的取值范圍是[$-\frac{1}{3}$，1]．

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7．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則（x-1）2+（y-1）2的取值范圍是（　�。�
A．[5，25]B．[1，25]C．$[{\frac{1}{2}，20}]$D．$[{\frac{5}{2}，20}]$

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14．4×5×6×…×n=（　�。�
A．A${\;}_{n}^{n-3}$B．A${\;}_{n}^{n-4}$C．A${\;}_{n}^{4}$D．（n-4）!

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4．若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+n（n∈N*），則$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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11．已知復(fù)數(shù)z滿足z3=1，且z的虛部為sin60°．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）設(shè)z，z2，z+z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，則d=2．

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9．下列說法正確的是（　�。�
A．極坐標(biāo)系中方程ρ2-4ρcosθ=0和ρ-4cosθ=0表示的是同一曲線
B．$|{a-b}|+\frac{1}{a-b}≥2$
C．不等式|a+b|≥|a|-|b|等號成立的條件為ab≤0
D．在極坐標(biāo)系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示的圓和一條直線．

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