如圖的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．
考點：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）依據(jù)畫圖的規(guī)則作出其俯視圖即可；
（2）此幾何體是一個長方體削去了一個角，由圖中的數(shù)據(jù)易得幾何體的體積；
（3）在長方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，在所給直觀圖中連接BC′，證明EG∥BC′，即可證明BC′∥面EFG．
解答： 解：（1）如圖
（2）它可以看成一個長方體截去一個小三棱錐，
設(shè)長方體體積為V1，小三棱錐的體積為V2，則根據(jù)圖中所給條件得：V1=6×4×4=96cm3，

V2=
1
3
•
1
2
•2•2•2=
4
3
cm3，

∴V=v1-v2=
284
3
cm3
（3）證明：如圖，

在長方體ABCD-A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′
因為E，G分別為AA′，A′D′中點，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′，
又EG?平面EFG，所以BC′∥平面EFG；
點評：長方體的有關(guān)知識、體積計算及三視圖的相關(guān)知識，對三視圖的相關(guān)知識掌握不到位，求不出有關(guān)數(shù)據(jù)．三視圖是新教材中的新內(nèi)容，故應(yīng)該是新高考的熱點之一，要予以足夠的重視．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞0}，B={x|-4＜x＜1}，則A∩B等于（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，1）
C、（-4，1）
D、（-∞，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：（cos2x-sin2x）（cos4x+sin4x）+
1
4
sin2xsin4x=cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|x-
(a+1)2
2
|≤
(a-1)2
2
，x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0的解集分別是A和B．問：“A⊆B”是“1≤a≤3，或a=-1”的充分條件嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是AD1、BD和B1C的中點，求證：
（1）MN∥平面CC1D1D．
（2）平面MNP∥平面CC1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G，H，I，J，L，M，N分別是所在棱的中點，求證：
（1）E，F(xiàn)，G，H，I，J共面；
（2）平面LMN∥平面EFGHIJ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將底邊BC長為6
5
，腰長AB為 9的等腰三角形沿DE折疊成二面角為120°的空間圖形，且AD=AE=3．
（1）求證：AP⊥BC；
（2）求二面角P-BD-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
②“x2-4x-5=0”的一個必要不充分條件是“x=5”；
③函數(shù)f（x）=x3-3x2+1在點（2，f（2））處的切線方程為y=-3；
④命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0．則命題“p∧（?q）%”是假命題．其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=
x
-alnx．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）是[1，+∞）上增函數(shù)，求a的取值范圍．

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