Question

解不等式①．②|3^x-3|+9^x-3＞0．

Answer 1

【答案】分析：①將絕對(duì)值去掉，再通分求解．
②先分類討論，去掉絕對(duì)值，然后令t=3x，利用換元法進(jìn)行求解；
解答：解：①∵．
∴-1≤≤1，
∴，
解得x＞4，-1＜x＜2，x＜-2和x＞2，-2＜x＜1，x＜-4，
∴不等式①的解集為：x＞4或-1＜x＜1或x＜-4．
②若x＞1時(shí)，有②|3^x-3|+9^x-3=3^x-3+9^x-3＞0，令3^x=t＞0，
∴t-3+t²-3＞0，∴t＞2或t＜-3（舍去）；
∴x＞log₃2，
若x≤1時(shí)，有②|3^x-3|+9^x-3=3-3^x+9^x-3＞0，令3^x=t＞0，
∴t²-t＞0，
∴t＞1，
∴x＞0，
∴0＜x≤1，
綜上x(chóng)＞0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查絕對(duì)值不等式的解法，此題計(jì)算量比較大，運(yùn)用的分類討論的思想，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值．