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直線3x+
3
y-6=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角為
π
3
π
3
．
分析：求出弦心距，通過直角三角形得出所求圓心角一半的余弦，求出圓心角的一半，從而得出圓心角．
解答：解：設圓心為C，可得C到直線 3x+
3
y-6=0的距離為  d=
|-6|
32+(
3
)2
=
3
，
Rt△AMC中，半徑AC=2，可得cos∠ACM=
CM
AC
=
3
2

所以∠ACM=
π
6
，
所以圓心角∠ACB=2∠ACM=
π
3
，
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了點到直線的距離公式的應用，解三角形的知識解決直線與圓相交所成的圓心角大小問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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3、直線2x+3y-6=0關于點（1，-1）對稱的直線是（　　）

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求過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點，且分別滿足下列條件的直線l的方程
（1）直線l與直線3x-4y+1=0平行；（2）直線l與直線5x+3y-6=0垂直．

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求經過直線L1：3x+4y-5=0與直線L2：2x-3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（求兩已知直線的交點M（-1，2）
（1）與直線-2x+y+5=0平行；
（2）與直線4x+3y-6=0垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，且圓C：x2+y2+
3
x-3y-6=0過A，F2兩點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線PF2的傾斜角為α，直線PF1的傾斜角為β，當β-α=
2π
3
時，證明：點P在一定圓上．
（3）直線BC過坐標原點，與橢圓E相交于B，C，點Q為橢圓E上的一點，若直線QB，QC的斜率kQB，kQC存在且不為0，求證：kQB•kQC為定植．

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