已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱AA1的長為2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）用基底
AB
，
AD
，
AA1
表示
AC1
；
（2）求對角線AC1的長；
（3）求直線AC1和BB1的夾角的余弦值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,空間向量及應用
分析：（1）運用向量加法的多邊形法則，即可得到；
（2）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，即可計算得到；
（3）求出
AC1
•
BB1
的數(shù)量積，再由向量的夾角公式即可得到．
解答： 解：（1）
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
；
（2）
AB
•
AD
=0，
AB
•
AA1
=2×2×(-
1
2
)=-2，
AD
•
AA1
=2×2×(-
1
2
)=-2，
即有|
AC1
|2=（
AB
+
AD
+
AA1
）2=
AB
2+
AD
2+
AA1
2
+2（
AB
•
AD
+
AB
•
AA1
+
AD
•
AA1
）
=4+4+4+2（0-2-2）=4，
即有|
AC1
|=2；
（3）由于
BB1
=
AA1
，
則
AC1
•
BB1
=
AC1
•
AA1
=
AB
•
AA1
+
AD
•
AA1
+
AA1
2=-2-2+4=0，
即有
AC1
⊥
BB1
，
故直線AC1和BB1的夾角的余弦值為0．
點評：本題考查空間向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的x，y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，當x＞1時，f（x）＞0．
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．

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C、（-∞，0）
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記數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若存在實常數(shù)A，B，C，對于任意正整數(shù)n，都有an+Sn=An2+Bn+C成立．
（1）已知A=B=0，a1≠0，求證：數(shù)列{an}（n∈N*）是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，求證：3A+C=B；
（3）已知a1=1，B＞0且B≠1，B+C=2．設λ為實數(shù)，若?n∈N*，
an
an+1
＜λ，求λ的取值范圍．

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已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=r2（b＞0），圓心在拋物線y2=4x上，經(jīng)過點A（3，0），且與拋物線的準線相切，則圓C的方程為
 
．

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解關于x不等式|2x-1|-|x-2|＜0．

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