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關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個實數根，且一根大于4，一根小于4，求實數m的取值范圍．
分析：構造函數f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，利用一根大于4，一根小于4，根據二次函數的性質建立不等式，解不等式即可求實數m的取值范圍．
解答：解：構造函數f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14
∵一根大于4，一根小于4，
∴mf（4）＜0
∴m（26m+38）＜0
∴-
19
13
＜m＜0．
點評：本題考查方程根的研究，考查函數與方程思想，解題的關鍵是建立函數，用函數思想解決方程問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設tanα、tanβ是關于x的方程mx2-2x
7m-3
+2m=0的兩個實根，求函數f（m）=tan（α+β）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：無論m取任何實數時，方程總有實數根；
（2）若關于x的二次函數y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱．
①求這個二次函數的解析式；
②已知一次函數y2=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立；
（3）在（2）的條件下，若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立．求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題P：關于x的方程mx2-（1-m）x+m=0沒有實數解；命題Q：關于x的方程x2-（m+3）x+m+3=0有兩個不等正實數根；若命題P且命題非Q為真，求m值的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）若關于x的方程mx2+（m-3）x+1=0在（0，+∞）上有解，則實數m的取值范圍是（　�。�

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