在△ABC中，角A為銳角，且數(shù)學(xué)公式+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長(zhǎng)．

解：（I） 由已知得f（A）=
∴取值最大值，其最大值為
（II）由 f（A）=1得sin（2A+）=
在△ABC中，由正弦定理得：
分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（A），根據(jù)A為銳角，確定f（A）的最大值．
（2）利用f（A）=1求出A、B、C三個(gè)角，再用正弦定理求出AC邊的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，二倍角的余弦公式等知識(shí)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳二模）在△ABC中，角A為銳角，記角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=(cosA，sinA)，
n
=(cosA，-sinA)，且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（1）求
m
•
n
的值及角A的大小；
（2）若a=
7
，c=
3
，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，1+cos2x），
b
=（sinx-cosx，cos2x+
1
2
），定義函數(shù)f（x）=
a
•（
a
-
b
）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求邊AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A為銳角，且f(A)=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
+cos2A．
（1）求f（A）的最大值；
（2）若A+B=
7π
12
，f(A)=1，BC=2，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角和AC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年寧夏石嘴山十三中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數(shù)f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定義函數(shù)f（x）=•（-）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A為銳角，且，求邊AC的長(zhǎng)．

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