已知四棱錐A－BCDE，其中AB＝BC＝AC＝BE＝1，CD＝2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：EF∥面ABC；

(Ⅱ)求證：面ADE⊥面ACD；

(Ⅲ)求四棱錐A－BCDE的體積．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)取AC中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG，

　　∵F，G分別是AD，AC的中點(diǎn)

　　∴FG∥CD，且FG＝DC＝1．

　　∵BE∥CD

　　∴FG與BE平行且相等　2分

　　∴EF∥BG．

　　

　　∴∥面　5分

　　(Ⅱ)∵△ABC為等邊三角形

　　∴BG⊥AC

　　又∵DC⊥面ABC，BG面ABC

　　∴DC⊥BG

　　∴BG垂直于面ADC的兩條相交直線AC，DC，

　　∴BG⊥面ADC．　8分

　　∵EF∥BG

　　∴EF⊥面ADC

　　∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC．　10分

　　(Ⅲ)連結(jié)EC，該四棱錐分為兩個(gè)三棱錐E－ABC和E－ADC．

　　．　14分

　　另法：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，則，又平面，

　　∴，∴平面，∴為的高．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD=60°，BC=1，E為CD的中點(diǎn)，PC與平面ABCD成60°角．
（1）求證：平面EPB⊥平面PBA；
（2）求二面角P-BD-A 的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
（Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90，PA=PB，PC=PD．
（Ⅰ）證明CD與平面PAD不垂直；
（Ⅱ）證明平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅲ）如果CD=AD+BC，二面角P-BC-A等于60°，求二面角P-CD-A的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年甘肅西北師大附中高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.

(I) 試判斷直線CD與平面PAD是否垂直，并簡述理由；

（II）求證：平面PAB⊥平面ABCD；

（III）如果CD=AD+BC，二面角P-CB-A等于600，求二面角P-CD-A的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐S-A BCD是由直角梯形沿著CD折疊而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小為120°．
（Ⅰ）求證：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)側(cè)棱SC和底面ABCD所成角為θ，求θ的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案