Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，若a₂=9，a₅=3，
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；       
（Ⅱ）求S_n達(dá)到最大值及此時(shí)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意求出等差數(shù)列的公差，然后直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（Ⅱ）求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用配方法求得S_n的最大值及取最大值時(shí)的n的值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由a₂=9，a₅=3，得
d=

a5-a2

5-2

=

3-9

3

=-2．
∴a_n=a₂+（n-2）d=9-2（n-2）=-2n+13；
（Ⅱ）∵a₂=9，d=-2，
∴a₁=a₂-d=9-（-2）=11，
Sn=na1+

n(n-1)d

2

=11n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+12n=-（n-6）²+36．
故當(dāng)n=6時(shí)，S_n達(dá)到最大值36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用配方法求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，是基礎(chǔ)題．