Question

15．設(shè)α為銳角，若sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，則cos2α=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos（α-$\frac{π}{4}$），從而可求sin$α=sin[（α-\frac{π}{4}）+\frac{π}{4}]$的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵α為銳角，若sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sin$α=sin[（α-\frac{π}{4}）+\frac{π}{4}]$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[sin（α-$\frac{π}{4}$）+cos（α-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$，
∴cos2α=1-2sin²α=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
故答案為：-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．