(2009遼寧卷文)(本小題滿分12分)
如圖,已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn)。
(I)若CD=2,平面ABCD ⊥平面DCEF,求直線MN的長;
(II)用反證法證明:直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
解
(Ⅰ)取CD的中點(diǎn)G連結(jié)MG,NG.
因?yàn)锳BCD,DCEF為正方形,且邊長為2,
所以MG⊥CD,MG=2,.
因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCEF,
所以MG⊥平面DCEF,可得MG⊥NG.
所以 ……6分
(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面, …..8分
則平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN,
由已知,兩正方形不共面,故平面DCEF.
又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
所以AB∥EN.
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF,這與矛盾,故假設(shè)不成立。
所以ME與BN不共面,它們是異面直線。 ……..12分
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(2009遼寧卷文)ABCD為長方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為
(A) (B) (C) (D)
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(2009遼寧卷文)平面向量a與b的夾角為,a=(2,0), | b |=1,則 | a+2b |等于 ( )
A. B.2 C.4 D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009遼寧卷文)如果把地球看成一個(gè)球體,則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為
(A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25
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