Question

觀察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=，根據(jù)其共同特點(diǎn)，寫出能反映一般規(guī)律的等式______．

Answer 1

【答案】分析：觀察等式發(fā)現(xiàn)等式結(jié)果都為，我們可以發(fā)現(xiàn)50°-20°=45°-15°=150°-120°，從而可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
解答：解：由題意：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=，
sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=；
以上等式我們發(fā)現(xiàn)：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°，
只要兩者相差30°其結(jié)果都為
∴sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=，
故答案為：sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=．
點(diǎn)評(píng)：解決此類題的關(guān)鍵是要能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，此題得規(guī)律比較好找，不難．