Question

函數(shù)y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由于函數(shù)y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（-1，-1），再由點A在直線mx+ny+1=0上，可得m+n=1，根據(jù) =1+++2 利用基本不等式求出
它的最小值．
解答：解：由于函數(shù)y=log_ax經(jīng)過定點（1，0），故函數(shù)y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（-1，-1），
再由點A在直線mx+ny+1=0上，可得-m-n+1=0，m+n=1．
∴=+=1+++2≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)，即 n=m 時，等號成立．
故 的最小值為 ．
故答案為 ．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．