（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
5
4
5
4
．
分析：根據(jù)題意求得f（x）=
10x，(0≤x≤
1
2
)
10-10x，(
1
2
≤x≤1)
，從而y=xf（x）=
10x2，(0≤x≤
1
2
)
-10x2+10x，(
1
2
≤x≤1) 
，利用定積分可求得函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積．
解答：解：由題意可得，f（x）=
10x，(0≤x≤
1
2
)
10-10x，(
1
2
≤x≤1)
，
∴y=xf（x）=
10x2，(0≤x≤
1
2
)
-10x2+10x，(
1
2
≤x≤1) 
，
設函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為S，
則S=
∫
1
2
0
10x2dx+
∫
1
1
2
（-10x2+10x）dx
=10×
x3
3
|
1
2
0
+（-10）×
x3
3
|
1
1
2
+10×
x2
2
|
1
1
2

=
5
12
-
35
12
+5-
5
4

=
15
12

=
5
4
．
故答案為：
5
4
．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，著重考查分段函數(shù)的解析式的求法與定積分的應用，考查分析運算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知y=f（x）是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，則g（-1）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知橢圓C1：
x2
12
+
y2
4
=1，C2：
x2
16
+
y2
8
=1，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知等差數(shù)列{an}的首項及公差均為正數(shù)，令bn=
an
+
a2012-n
(n∈N*，n＜2012)．當bk是數(shù)列{bn}的最大項時，k=
1006
1006
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B(
1
2
，1)、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，
3
）的雙曲線C2的標準方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點．當
OA
•
OB
=3時，求實數(shù)m的值．

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