已知函數(shù)（），且.

（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；

（Ⅱ）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中），使得點處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當時，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問：在函數(shù)的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.

（Ⅰ）的定義域為，

，，.          

代入，得.

       當時，，由，得，

又，，即在上單調遞增；

當時，，由，得，

又，，即在上單調遞減.

在上單調遞增，在上單調遞減.                  

所以，當時，的極大值為 .

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上不存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”.

假設存在兩點，，不妨設，則

，，

，

在函數(shù)圖象處的切線斜率

，

       由

       化簡得：，.

       令，則，上式化為：，即，

       若令，

，

由，，在在上單調遞增，.

這表明在內不存在，使得=2.

綜上所述，在函數(shù)上不存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)（其中）且的最大值為，最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）是否存在最小的負數(shù)，使得在整個區(qū)間上不等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）若，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省芒市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

其中（且 

⑴求函數(shù)的定義域；

⑵判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；     

⑶判斷它在區(qū)間（0,1）上的單調性并說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省陸豐市高一第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，滿足，且，.則=.（    ）

A . 7        B . 15        C . 22         D . 28

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省臺州市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，或，且，則

A.     B.

C.     D. 與的大小不能確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇淮安范集中學高二第二學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）

 (1) 求函數(shù)()的最大值與最小值；

(2) 已知函數(shù)(是常數(shù)，且)在區(qū)間上有最大值，最小值，

   求實數(shù)的值.

 

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