已知點P(－2,－3)和以Q為圓心的圓(x－4)2+(y－2)2=9.
(1)畫出以PQ為直徑,Q′為圓心的圓,再求出它的方程.
(2)作出以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個交點A、B.直線PA、PB是以Q為圓心的圓的切線嗎?為什么?
(3)求直線AB的方程.
(1) x2+y2－2x+y－14=0.
(2)PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.
因為點A、B在圓x2+y2－2x+y－14=0上,且PQ是直徑.
所以PA⊥AQ,PB⊥BQ.
所以PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.
(3) 直線AB的方程.6x+5y－25=0.
(1)因為P(－2,－3),Q(4,2)是以Q′為圓心的圓的直徑的兩個端點,所以以Q′為圓心的圓的方程是(x+2)(x－4)+(y+3)(y－2)=0,
即x2+y2－2x+y－14=0.
(2)PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.
因為點A、B在圓x2+y2－2x+y－14=0上,且PQ是直徑.
所以PA⊥AQ,PB⊥BQ.
所以PA、PB是圓(x－4)2+(y－2)2=9的切線.
(3)兩方程(x－4)2+(y－2)2=9、x2+y2－2x+y－14=0相減,得6x+5y－25=0.
這就是直線AB的方程.
練習(xí)冊系列答案
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B．(x－4)2＋(y＋3)2＝1
C．(x＋4)2＋(y－3)2＝1
D．(x－3)2＋(y－4)2＝1

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A．                      B．                      C．                      D．

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以點為圓心的圓與直線相離，則圓的半徑的取值范圍是（   ）．
A．B．C．D．

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