【題目】已知函數(shù)

1)求證:

2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得的最小值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

1)根據(jù),結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則整理即可;

2)函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為方程無解,進(jìn)而轉(zhuǎn)為函數(shù)的圖象與直線y=a無交點(diǎn),即可求出結(jié)果;

3)先將化簡(jiǎn)整理,再由換元法處理即可.

1)證明:

2)若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn),

則方程無解,即方程無解.

,

上是單調(diào)減函數(shù),又,所以,

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線y=a無交點(diǎn)

;

3)由題意函數(shù)

,則,,

函數(shù)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線,

故當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,解得:,

當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,解得:(舍去),

當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),函數(shù)取最小值,解得:(舍去),

綜上所述,存在滿足條件.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 an≤an+1≤3an , n∈N* , a1=1.
(1)若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范圍;
(2)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,Sn=a1+a2+…an , 若 Sn≤Sn+1≤3Sn , n∈N* , 求q的取值范圍.
(3)若a1 , a2 , …ak成等差數(shù)列,且a1+a2+…ak=1000,求正整數(shù)k的最大值,以及k取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列a1 , a2 , …ak的公差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

注:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,則的值為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)fx)且滿足f1+x=-f3-x),且f1)≠0,若函數(shù)gx=x6+f1cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn),則f2018+f2019=(  )

A. 1 B. C. D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)= 給出下列結(jié)論: ①函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,8];
②對(duì)任意的n∈N,都有f(2n)=23n;
③存在k∈( ),使得直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象有5個(gè)公共點(diǎn);
④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N,使得(a,b)(2n , 2n+1)”
其中正確命題的序號(hào)是(
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購(gòu)入使用之日起,前五年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表:

年份

1

2

3

4

5

維護(hù)費(fèi)萬元

y關(guān)于t的線性回歸方程;

若該設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)5萬元,甲認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年換一次設(shè)備,而乙則認(rèn)為應(yīng)該使用滿十年換一次設(shè)備,你認(rèn)為甲和乙誰更有道理?并說明理由.

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示程序框圖,若輸出的值為,在條件框內(nèi)應(yīng)填寫( )

A. B. C. D.

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