Question

已知向量

a

與

b

的夾角為60°，|

b

|=4，（

a

+2

b

）•（

a

-3

b

）=-72，求向量

a

的模．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積是-72，寫(xiě)出兩個(gè)向量運(yùn)算的展開(kāi)式，代入條件中所給的模長(zhǎng)和夾角，得到關(guān)于向量

a

的模長(zhǎng)的一元二次方程，解方程得到結(jié)果，把不合題意的舍去．

解答：解：∵（

a

+2

b

）•(

a

- 3

b

)=

a

2-

a

•

b

-6

b

2=-72；
∴|

a

|2-|

a

||

b

|cos60°-6|

b

|2=-72，

a

2-2

a

-24=0
（|

a

|-6）（|

a

|+4）=0，
∴|

a

|=6

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模，用數(shù)量積列出等式，解關(guān)于要求的結(jié)果的一元二次方程，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．