Question

已知函數(shù)f（x）=x²+px+q和g（x）=x+都是定義在區(qū)間A=[1，]上的函數(shù)．如果?x∈A，?x∈A使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），則y=f（x）在區(qū)間A上的最大值等于     ．

Answer 1

【答案】分析：由已知很容易得到函數(shù)g（x）=x+ 在區(qū)間[1，]上的最小值為g（2）=4，于是函數(shù)f（x）=x²+px+q也在x=2處取到最小值f（2），下面只需代入數(shù)值即可求解．
解答：解：由已知函數(shù)f（x）=x2+px+q和g（x）=x+在區(qū)間[1，]上都有最小值f（x），g（x），
又因?yàn)間（x）=x+ 在區(qū)間[1，]上的最小值為g（2）=4，
f（x）_min=f（2）=g（2）=4，
所以得：，
即：
所以得：f（x）=x²-4x+8≤f（1）=5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解函數(shù)在區(qū)間上最值的方法，考查二次函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)等函數(shù)型的性質(zhì)；考查函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法．