已知數(shù)列{an}滿足，且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0，n∈N*．
（1）求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=a2n-1•a2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）分別令n=1，2，3，能得到，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a2n-1=2n-1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，由此能導(dǎo)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122843042651482/SYS201310251228430426514018_DA/2.png">，所以，由錯位相減法能夠得到數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
解答：解：（1）
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an+2=an+2
所以a2n-1=2n-1（3分）
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即（5分）
因此，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（6分）
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122843042651482/SYS201310251228430426514018_DA/8.png">
兩式相減得（8分）
==
∴（12分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求值、求解通項(xiàng)公式的方法和用錯位相減法求解通項(xiàng)公式的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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