【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;

2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)若,如果對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1, 2 3

【解析】

1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由已知建立方程組,解之可得首項(xiàng)和公差,從而得出數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和;

2)分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí),分別求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和;

3)由(1)得,作差得,討論n可得出的最大值,再由恒等式思想,建立關(guān)于t的不等式,可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由已知可得,

所以,,;

2)當(dāng)時(shí),,∴,

當(dāng)時(shí),,∴

3,則由

①當(dāng)時(shí),

②當(dāng)時(shí),.

③當(dāng)時(shí),

所以,所以數(shù)列的最大值為,

又因?yàn)?/span>恒成立,所以,所以.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)為奇函數(shù).

1)求的值;

2)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,并解不等式

3)設(shè),當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(無(wú)和局),比賽結(jié)果顯示:任意5人中既有1人勝于其余4人,又有1人負(fù)于其余4人.則恰勝兩場(chǎng)的人數(shù)為______個(gè).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的右準(zhǔn)線方程,離心率,左、右頂點(diǎn)分別為A,B,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方.

(Ⅰ)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求的最小值;

(Ⅱ)點(diǎn)Q在右準(zhǔn)線l上,且,直線x負(fù)半軸于點(diǎn)M,若,求點(diǎn)P坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為.

(1)當(dāng)時(shí),求證函數(shù)的圖像(除切點(diǎn)外)均為切線的下方

(2)當(dāng)時(shí),的最小值.

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,表示不超過的最大整數(shù),( )

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中,記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況:

進(jìn)球數(shù)(個(gè))

0

1

2

3

4

5

投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)(人)

1

2

7

2

其中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了,已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上,人均投進(jìn)4個(gè)球;進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下,人均投進(jìn)2.5個(gè)球.

(1)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人?

(2)從進(jìn)球數(shù)為3,4,5的所有人中任取2人,求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率.

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【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)若存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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【題目】下列4個(gè)命題:

(1)有兩個(gè)面互相平行,其余四個(gè)面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺(tái);

(2)底面是正三角形,其余各面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐;

(3)各側(cè)面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐;

(4)底面是正三角形,相鄰兩側(cè)而所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐

中,假命題的個(gè)數(shù)為( ).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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