Question

已知集合A={x|x²-4x+3≤0}，B={ x|x-2＞0}
（1）分別求A∩B，（C_RB）∪A；
（2）已知集合C={ x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x-2＞0}，
∴A=[1，3]，B=（2，+∞），又全集為R，
∴C_RB=（-∞，2]，
∴A∩B=（2，3]，（C_RB）∪A=（-∞，3]；
（2）∵C⊆A，且C={x|1＜x＜a}，A=[1，3]，
∴當(dāng)C=∅，即a≤1時(shí)，顯然有C⊆A；
當(dāng)C≠∅，即a＞1時(shí)，要使C⊆A，可得a≤3，
解得：1＜a≤3，
綜上，a的取值范圍為a≤3．
分析：（1）先求出集合A，B，再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義即可求出A∩B，（C_RB）∪A；
（2）根據(jù)C⊆A，可得集合C是集合A的子集，分集合C為空集及不為空集兩種情況考慮，即可求出a的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了交集、并集、補(bǔ)集的定義及其混合運(yùn)算，屬常考題型，較易．解題的關(guān)鍵是透徹理解交集、并集及補(bǔ)集的定義．