Question

已知集合A={x|log2(x2-x+2)＜3}，B={x|

x-a

x-a-6

＞0}
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍
（2）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先利用對數(shù)不等式的解法或分式不等式的解法化簡兩個集合A，B．再直接根據(jù)集合A⊆B，可得關于a的不等關系，從而得出實數(shù)a的取值范圍．
（2）若A∩B≠∅，則利用區(qū)間端點建立a的關系式，解得a的取值范圍．

解答：解：由題意知：A={x|log2(x2-x+2)＜3}={x|0＜x²-x+2＜8}={x|-2＜x＜3}，…（4分）
B={x|（x-a）（x-a-6）＞0}={x|x＜a，或x＞a+6}．…（6分）
（1）由A⊆B知，a≥3，或a+6≤-2，即有a≤-8，或a≥3，…（8分）
所以實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-8]∪[3，+∞）． …（10分）
（2）由A∩B≠∅知，a＞-2，或a+6＜3，
即有  a＞-2，或a＜-3，…（12分）
所以實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-3）∪（-2，+∞）．   …（14分）

點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，兩個集合之間的關系應用，屬于中檔題．