已知，Sn=1+++…+,n∈N，用數(shù)學(xué)歸納法證明：＞1+,n≥2,n∈N.

思路分析：本題在由n=k到n=k+1時(shí)的推證過(guò)程中，不等式左端增加了2k項(xiàng)，而不是只增加了這一項(xiàng)，否則證題思路必然受阻.

證明：（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，=1+++=1+1+，

∴命題成立.

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥2,k∈N)時(shí)命題成立，即

=1+++…+.

則當(dāng)n=k+1時(shí)，

=1+++…+

＞1+

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.

由（Ⅰ）（Ⅱ）可知，原不等式對(duì)一切n≥2,n∈N均成立.

方法歸納

    本題在由n=k到n=k+1時(shí)的推證過(guò)程中，一定要注意分析清楚命題的結(jié)構(gòu)特征，即由n=k到n=k+1時(shí)不等式左端項(xiàng)數(shù)的增減情況.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，當(dāng)n∈N+時(shí)，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2(Sn+1)=an2+an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn，數(shù)列{cn}滿足cn=
an(n為奇數(shù))
bn(n為偶數(shù))
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求Tn；
（Ⅲ）同學(xué)甲利用第（Ⅱ）問中的Tn設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，但同學(xué)乙認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束）．你是否同意同學(xué)乙的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求Sn．

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