如果f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，而且在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集為
{x|0＜x＜2或x＜-2}
{x|0＜x＜2或x＜-2}
．
分析：根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，可得f（x）為偶函數(shù)，由此可得f（-2）=f（2）=0，且f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)．因此將不等式（x-1）f（x）＜0進(jìn)行等價變形，得到關(guān)于x的不等式組，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，即可得出原不等式的解集．
解答：解：∵f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可得f（-2）=f（2）=0，
∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）為增函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0]為減函數(shù)，
不等式（x-1）f（x）＜0等價于
x-1＞0
f(x)＜0
或
x-1＜0
f(x)＞0

當(dāng)x-1＞0時，不等式f（x）＜0成立，即f（x）＜f（2），結(jié)合單調(diào)性可得0＜x＜2；
當(dāng)x-1＜0時，不等式f（x）＞0成立，即f（x）＞f（-2），結(jié)合單調(diào)性可得x＜-2．
綜上所述，可得（x-1）f（x）＜0的解集為{x|0＜x＜2或x＜-2}
故答案為：{x|0＜x＜2或x＜-2}
點(diǎn)評：本題給出函數(shù)的單調(diào)性，求解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和不等式的解法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（2+x）=-f（2-x），f(x+2)=-
1f(x)
．給出下列命題：
①f（0）=0；            
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，并且周期為4；
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；   
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
⑤函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為
①②③⑤
①②③⑤
．（填寫所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的函數(shù)f（x）=2x-2-x，有下列四個結(jié)論：
①f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；           ②f（x）在R上不是增函數(shù)；
③f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱；          ④f（|x|）的最小值為0．
其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
（填寫正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，又已知f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，且f（1）=0，則不等式
f(-x)+f(x)
x
＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）對于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y=f（x）是偶函數(shù)”的（　�。�

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