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用單調性的定義證明：函數f(x)=
x+2x+1
在（-1，+∞）上是減函數．
分析：任取區(qū)間（-1，+∞）上兩個實數a，b，且a＜b，我們做差f（a）-f（b），并判斷其符號，進而根據減函數的定義，即可得到答案．
解答：證明：任取區(qū)間（-1，+∞）上兩個實數a，b，且a＜b，
則a+1＞0，b+1＞0，b-a＞0
則f（a）-f（b）=
a+2
a+1
-
b+2
b+1
=
b-a
(a+1)•(b+1)
＞0
即f（a）＞f（b）
故函數f(x)=
x+2
x+1
在（-1，+∞）上是減函數
點評：本題考查的知識點是函數單調性的判斷與證明，其中熟練掌握函數單調性的證明方法定義法（作差法）的方法和步驟是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）用單調性的定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數；
（3）解不等式f（t2-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的兩根為α，β（其中α＜β），函數f(x)=
4x-ax2+1
．
（1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
（2）用單調性的定義證明f（x）在（α，β）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f(x)=
2x(x≤-1)
-2(-1＜x＜1)
-2x(x≥1)

（1）畫出函數的圖象；
（2）若f（t）=-3，求t的值；
（3）用單調性的定義證明函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2-xx+1
．
（1）用單調性的定義證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（2）若關于x的方程f（x）-3x-m=0在x∈[1，+∞）上有解，求實數m的最大值；
（3）是否存在負數x0，使得f（x0）=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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