在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-an=（n∈N*）。
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=（2an-1）2，Sn=，若Sn＜k恒成立，求k的取值范圍。
解：（1）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110908/201109081132588901132.gif">
所以
即
令
∴
故是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。
所以
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110908/20110908113259109912.gif">
故。
（2）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110908/201109081132591871089.gif">
所以
所以

因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110908/20110908113259281927.gif">恒成立，故。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an的表達(dá)式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個(gè)位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為2011，則正整數(shù)k之值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn．

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