Question

f（x）在R上滿(mǎn)足f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線(xiàn)方程是（　�。�

• A、y=-2x+1
• B、y=-2x+3
• C、y=2x-1
• D、y=2x-3

Answer 1

分析：將已知等式中的x用2-x代替得到關(guān)于f（x）與f（2-x）的另一個(gè)等式，兩個(gè)式子聯(lián)立得到f（x），欲求曲線(xiàn)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答：解：以2-x代x得f（2-x）=3f（x）-（2-x）²+10（2-x）-7
又∵f（x）=3f（2-x）-x²+10x-7，
從而-3f（x）=2（1-x）²+x²-3，
∵y=

1

2

x²+x+

5

2

，
∴f'（x）=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，f'（1）=2得切線(xiàn)的斜率為2，所以k=2；
所以曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，4）處的切線(xiàn)方程為：
y-4=2×（x-1），即y=2x-3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線(xiàn)的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．