Question

若函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：本題要根據(jù)題設(shè)中所給的條件解出f（x）的底數(shù)a的值，由x∈(0，

1

2

)，得2x²+x∈（0，1），至此可由恒有f（x）＞0，得出底數(shù)a的取值范圍，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間即可．

解答：解：函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，
由于x∈(0，

1

2

)，得2x²+x∈（0，1），又在區(qū)間(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）
對(duì)復(fù)合函數(shù)的形式進(jìn)行，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則知，
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-

1

2

）
故應(yīng)填（-∞，-

1

2

）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，在本題中正確將題設(shè)中所給的條件進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化得出底數(shù)的范圍，解決本題的關(guān)鍵．