已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以 為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．

解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．

由題意知解得，．

故橢圓的方程為，離心率為．……6分

（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．    

     證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.

則點坐標為，中點的坐標為．

由得．

設(shè)點的坐標為，則．

所以，．    ……………………………10分

因為點坐標為，

當時，點的坐標為，點的坐標為.

直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．

當時，則直線的斜率.

所以直線的方程為．

點到直線的距離．

又因為 ，所以．

故以為直徑的圓與直線相切．

綜上得，當直線繞點轉(zhuǎn)動時，以為直徑的圓與直線相切．………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省石家莊高三上學期調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？

若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省石家莊高三上學期調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？

若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且

（1）求點的坐標；

（2）設(shè)點與點關(guān)于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣西柳州鐵路一中高二上學期第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知分別為橢圓的左、右頂點，點，直線：與軸交于點D，與直線AC交于點P．若，則該橢圓的離心率為（   ）

A.              B.            C.             D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知分別為橢圓的左、右兩個焦點，一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點, 且的周長為8。

（1）求實數(shù)的值；

（2）若的傾斜角為，求的值。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案