已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)為4，則a、b的等比中項(xiàng)的最大值為（　　）
分析：由等差中項(xiàng)的定義得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再根據(jù)均值不等式化簡(jiǎn)即可得到關(guān)于a、b的等比中項(xiàng)的不等式，即可求最大值
解答：解：∵a、b的等差中項(xiàng)為4
∴a+b=8
又∵a、b是正數(shù)
∴a+b≥2
ab
（a=b時(shí)等號(hào)成立）
∴
ab
≤4
又由等比中項(xiàng)的定義知a、b的等比中項(xiàng)為±
ab

∴a、b的等比中項(xiàng)的最大值為4
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義和均值不等式，要注意兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，同時(shí)要注意均值不等式的條件．屬簡(jiǎn)單題
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已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5，則a2、b2的等比中項(xiàng)的最大值為（　�。�
A、100B、50C、25D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)為5，等比中項(xiàng)為4，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4

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已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為(　　)

A．2                B．4                C．8                D．16

 

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